ans

030379
D

030407
$(-\infty,-1]\cup [1,+\infty)$

030415
$6$

030356
(1) 在$(-\infty,-2]$上是严格减函数, 在$[-2,+\infty)$上是严格增函数, 有一个极小值$f(-2)=-\dfrac 1{\mathrm{e}^2}$; (2) 图像略; (3) 当$a<-\dfrac 1{\mathrm{e}^2}$时, $f(x)=a$无解, 当$a=-\dfrac 1{\mathrm{e}^2}$或$a\ge 0$时, $f(x)=a$有一解, 当$a\in (-\dfrac 1{\mathrm{e}^2},0)$时, $f(x)=a$有两解

004009
$y=x^3-3x^2$, 单调减区间为$[0,2]$

030418
$-1$

030419
$(-1,\dfrac 12)$

030421
$(-\infty,-2)\cup (2,+\infty)$

030369
(1) 证明略; (2) 证明略

030382
高为$1.2$米, 最大容积为$1.8$立方米

003225
$\dfrac{b-a}{n+1}$

001749
$50$, $60$

001767
$11$

001789
$\dfrac{91}2$

008417
证明略

001785
证明略

000321
证明略

000312
$15$项, $225$

003238
$2\cdot 3^{n-1}$

030473
$a_n=-2^{n-8}$或$a_n=(-2)^{n-8}$

001771
$\dfrac{255}{16}$

003244
$\dfrac{T_8}{T_4}$, $\dfrac{T_{12}}{T_8}$

003243
$-1$

001781
当$a=1$时, 和为$n$; 当$a\in (0,1)\cup (1,+\infty)$时, 和为$\dfrac{a-a^{2n+1}}{1-a^2}$

006793
证明略

008456
第$6$年底浮萍面积最大

009887
$\dfrac 12$

001839
(1) $\dfrac{26}{99}$; (2) $\dfrac{84823}{27000}$

003216
$\begin{cases}2^{\frac{3n+1}2}, & n=2k-1,\\2^{\frac{3n}2}, & n=2k\end{cases}$($k$是正整数)

001783
(1) $8,32,128,512,2048$; (2) 证明略

003616
$\dfrac{27}{8}$

003207
$2$

003251
$1$或$-1$

003250
$9$

003239
$\dfrac {32}3(1-4^{-n})$

005851
$50$

006732
证明略

003317
(1) 证明略; (2) $a_n=\dfrac{2n-5}{2n-7}$

003298
$\dfrac{19}{24}$

006717
证明略

001769
当$c=0$时, $\{a_n\}$是等差数列; 当$c \ne 0$时, $\{a_n\}$不是等差数列

001788
证明略


030474
是第$15$项

001741
(1) $a_n=7n-6$; (2) $a_n=6-n$; (3) $a_n=\dfrac{2n-1}{2n}$; (4) $a_n=1+(-1)^{n-1}$; (5) $a_n=\begin{cases}1, & n=1, \\ 1+10^{1-n}, & n\ge 2;\end{cases}$ (6) $a_n=(-1)^n\dfrac{(n+1)^2-1}{2n+1}$; (7) $a_n=\begin{cases}n, & n=2k+1, \\ \sqrt{2}^n, & n=2k\end{cases}$($k\in \mathbf{N}$)


001743
\textcircled{2}\textcircled{3}

003219
证明略

003210
有最大项$a_9=a_{10}=\dfrac{10^{10}}{11^9}$

003215
$2$, $-2$

030475
$0,1,3,6,10$

003310
$2^{\frac 12n(n-1)}$

003309
$2^n-1$

003312
$5\times 4^{n-1}-2$

001810
$\dfrac 13 \times 6^{2^{n-1}}$

006911
证明略

030476
(1) $a_2=\dfrac 65$, $a_3=\dfrac{10}9$, $a_4=\dfrac{18}{17}$, 猜想$a_n=\dfrac{2^n+1}{2^n+1}$; (2) 证明略

010787
证明略

010770
(1) $-4,-6,-6,-4$; (2) $-\dfrac 12,\dfrac 12,-\dfrac 12,\dfrac 12$

030477
(1) $a_n=4n$; (2) $a_n=\dfrac{2n-1}{2n^2}$; (3) $a_n=(-1)^n\dfrac 1{2^n}$; (4) $a_n=(-1)^{n+1}\sqrt[3]{n}$

010773
有最大项$a_3$, 无最小项

010777
第$10$项最大, 第$9$项最小

001803
$\dfrac{2}{n(n+1)}$

006968
B

003322
$a_n=2+(-2)^{n-1}$

030478
$a_n=2^{n+1}-3n\cdot 2^{n-1}$

001809
$3121$个

000320
(1) 证明略; (2) 最大项为$b_1=2$, 最小项为$b_2=\dfrac 25$

000322
证明略

003283
(1) $a_1=1$, $a_2=\sqrt{2}-1$, $a_3=\sqrt{3}-\sqrt{2}$; (2) 猜测$a_n=\sqrt{n}-\sqrt{n-1}$, 证明略

003281
不存在

000323
存在, $a=\dfrac 14$, $b=0$, $c=-\dfrac 14$, 证明略