ans

15290
$(-\infty,3)$

15291
$-\dfrac 45$

15292
$158$

15293
$[1,+\infty)$

15294
$10$

15295
$1$

15296
$\dfrac{2\sqrt{2}}3\pi$

15297
$-3$

15298
$\dfrac{\sqrt{3}}2$

15299
$\dfrac 29$

15300
$(-\infty,1)$

15301
$10$

15302
B

15303
B

15304
C

15305
D

15306
(1) $2\times 2$列联表为
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline
& 年龄在$50$周岁以上(含$50$周岁) & 年龄在$50$周岁以下 & 总计\\\hline
支持态度人数 & $60$ & $180$ & $240$ \\\hline
不支持态度人数 & $30$ & $30$ & $60$ \\\hline
总计 & $90$ & $210$ & $300$ \\ \hline
\end{tabular}. $\chi^2\approx 14.3>3.841$, 有$95\%$的把握认为年龄与所持态度具有相关性; (2) $X\sim \begin{pmatrix}0 & 1 & 2 & 3 & 4 \\ \dfrac 1{81} & \dfrac 8{81} & \dfrac {24}{81} & \dfrac {32}{81} & \dfrac {16}{81}\end{pmatrix}$, $E[X]=\dfrac 83$

15307
(1) $-\dfrac\pi 2$或$\dfrac \pi 6$; (2) $1+\dfrac{\sqrt{3}}2$

15308
(1) $60^\circ$; (2) $\lambda = \dfrac 32$

15309
(1) $2+2\sqrt{2}$; (2) $\lambda+\mu=3$, 证明略; (3) $k=\pm \dfrac 12$, 面积的最大值为$1$

15310
(1) 是$L(2)$函数, 理由略; (2) $(\dfrac 12,\dfrac 34]$; (3) $a$的取值范围为$(0,\dfrac 1{10}]$, $M(a)=0.1-\dfrac 12a$