{
    "B00001": {
        "lesson": "K0101",
        "objs": [
            "K0101001B"
        ],
        "content": "集合的概念\\\\\n(1) 集合的概念: 把一些确定的对象的\\blank{50}叫做集合, 简称集.\\\\\n(2) 集合的元素: 集合所含的各个\\blank{50}叫做这个集合的元素.\\\\\n(3) 集合中各个元素是\\blank{50}, 即一个元素在同一个集合中不能重复出现."
    },
    "B00002": {
        "lesson": "K0101",
        "objs": [
            "K0101001B"
        ],
        "content": "元素和集合的关系\\\\\n集合通常用大写字母$A$、$B$、$C$、$\\cdots$表示, 集合中的元素通常用小写字母$a$、$b$、$c$、$\\cdots$表示. 若$a$是集合$A$的元素, 则记作``\\blank{50}''; 若$a$不是集合$A$的元素, 则记作``\\blank{50}''."
    },
    "B00003": {
        "lesson": "K0101",
        "objs": [
            "K0101003B"
        ],
        "content": "常用数集及其记法\\\\\n数的集合简称数集, 我们把常用的数集用特定的字母表示:\\\\\n自然数集\\blank{20}, 整数集\\blank{20}, 有理数集\\blank{20}, 实数集\\blank{20}."
    },
    "B00004": {
        "lesson": "K0101",
        "objs": [
            "K0101002B"
        ],
        "content": "集合的分类\\\\\n(1) 有限集: 含有\\blank{50}元素的集合称为有限集.\\\\\n(2) 无限集: 含有\\blank{50}元素的集合称为无限集.\\\\\n规定: \\blank{100}的集合称为空集, 记作\\blank{20}."
    },
    "B00005": {
        "lesson": "K0102",
        "objs": [
            "K0102001B"
        ],
        "content": "列举法: 将集合中的元素\\blank{50}一一列举出来并写在大括号内, 这种表示集合的方法叫做列举法."
    },
    "B00006": {
        "lesson": "K0102",
        "objs": [
            "K0102002B"
        ],
        "content": "描述法: 在大括号内先写出这个集合的元素的一个记号, 再画一条竖线, 在竖线右面写上集合中元素\\blank{50}, 即\\blank{50}, 这种表示集合的方法叫做描述法."
    },
    "B00007": {
        "lesson": "K0102",
        "objs": [
            "K0102004B"
        ],
        "content": "区间: 表示满足一些不等式的全体实数所组成的集合, 可以用区间的形式表示. 设$a$、$b \\in \\mathbf{R}$, 且$a<b$, 我们规定:\n\\begin{center}\n\\begin{tabular}{|c|c|p{15em}<{\\centering}|}\n\\hline 集合 & 区间表示 &  数轴表示 \\\\\n\\hline$\\{x | a \\leq x \\leq b\\}$& & \\\\\n\\hline$\\{x | a<x<b\\}$& & \\\\\n\\hline$\\{x | a \\leq x<b\\}$& & \\\\\n\\hline$\\{x | a<x \\leq b\\}$& & \\\\\n\\hline$\\mathbf{R}$& & \\\\\n\\hline$\\{x | x \\geq a\\}$& & \\\\\n\\hline$\\{x | x \\leq b\\}$& & \\\\\n\\hline$\\{x | x>a\\}$& & \\\\\n\\hline$\\{x | x<b\\}$& & \\\\\n\\hline\n\\end{tabular}\n\\end{center}\n说明: 在上述所有的区间中, $a, b$叫做区间的端点, ``$\\infty$''读作``无穷大''."
    },
    "B00008": {
        "lesson": "K0103",
        "objs": [
            "K0103001B"
        ],
        "content": "子集: 对于两个集合$A$和$B$, 如果\\blank{100}, 那么集合$A$叫做集合$B$的子集, 记作\\blank{40}. 规定: 空集是任何集合的\\blank{40}."
    },
    "B00009": {
        "lesson": "K0103",
        "objs": [
            "K0103002B"
        ],
        "content": "用文氏图表示$A \\subseteq B$: \\blank{100}."
    },
    "B00010": {
        "lesson": "K0103",
        "objs": [
            "K0101004B",
            "K0103004B"
        ],
        "content": "$A$\\blank{20}$A$; 若$A \\subseteq B$且\\blank{50}, 则$A=B$; 若$A \\subseteq B$且$B \\subseteq C$, 则\\blank{50}."
    },
    "B00011": {
        "lesson": "K0103",
        "objs": [
            "K0103005B"
        ],
        "content": "真子集: 对于两个集合$A$和$B$, 如果\\blank{100}, 那么集合$A$叫做集合$B$的真子集, 记作\\blank{40}. 规定: 空集是任何非空集合的\\blank{40}."
    },
    "B00012": {
        "lesson": "K0103",
        "objs": [
            "K0101003B",
            "K0103005B"
        ],
        "content": "对于常用数集$\\mathbf{N},\\mathbf{R},\\mathbf{Q},\\mathbf{Z}$来说: \\blank{20}$\\subset$\\blank{20}$\\subset$\\blank{20}$\\subset$\\blank{20}."
    },
    "B00013": {
        "lesson": "K0104",
        "objs": [
            "K0104001B",
            "K0104002B"
        ],
        "content": "交集:\\\\\n由既属于集合$A$又属于集合$B$的所有元素组成的集合, 叫做$A$与$B$的交集. 记作\\blank{40}.\\\\\n即$A$\\blank{10}$B=$\\blank{80}.\\\\\n用文氏图表示集合$A$与集合$B$交集: \\blank{50}."
    },
    "B00014": {
        "lesson": "K0104",
        "objs": [
            "K0104003B",
            "K0104004B"
        ],
        "content": "并集:\\\\\n由所有属于集合$A$或所有属于集合$B$的元素组成的集合, 叫做$A$与$B$的并集. 记作\\blank{40}.\\\\\n即$A$\\blank{10}$B=$\\blank{80}.\\\\\n用文氏图表示集合$A$与集合$B$并集: \\blank{50}."
    },
    "B00015": {
        "lesson": "K0104",
        "objs": [
            "K0104005B",
            "K0104006B",
            "K0104007B"
        ],
        "content": "补集:\\\\\n设$U$是全集, $A$是$U$的子集, 则由$U$中不属于$A$的元素组成的集合, 称为集合$A$在全集$U$中的补集, 记作\\blank{40}. 即$\\overline {A}=$\\blank{80}.\\\\\n用文氏图表示集合$A$的补集: \\blank{50}."
    },
    "B00016": {
        "lesson": "K0104",
        "objs": [
            "K0104001B",
            "K0104003B",
            "K0104006B"
        ],
        "content": "几个结论:\\\\\n(1) $A \\cap \\overline {A}=$\\blank{20}, $A \\cup \\overline {A}=$\\blank{20}, $\\overline{\\overline {A}}=$\\blank{20}.\\\\\n(3) $\\overline{A \\cap B}=$\\blank{40}, $\\overline{A \\cup B}=$\\blank{40}."
    },
    "B00017": {
        "lesson": "K0105",
        "objs": [
            "K0105002B"
        ],
        "content": "命题: 用自然语言、符号或者式子表示, 且可以\\blank{50}的语句叫做命题.\\\\\n形如``若$\\alpha$, 则$\\beta$''的命题, 陈述句$\\alpha$称为\\blank{50}, 陈述句$\\beta$称为\\blank{50}."
    },
    "B00018": {
        "lesson": "K0105",
        "objs": [
            "K0105002B",
            "K0105001B"
        ],
        "content": "``若$\\alpha$, 则$\\beta$''是真命题, 是指\\blank{50}满足条件$\\alpha$的对象都满足结论$\\beta$. 用集合语言描述\n即: $\\{x | x$满足$\\alpha\\}$\\blank{20}$\\{x | x$满足$\\beta\\}$.\\\\\n``若$\\alpha$, 则$\\beta$''是假命题, 是指\\blank{50}满足条件$\\alpha$的对象, 它不满足结论$\\beta$. 即举一个满足条件$\\alpha$而不满足结论$\\beta$的例子(称为举反例)."
    },
    "B00019": {
        "lesson": "K0105",
        "objs": [
            "K0105001B"
        ],
        "content": "推出关系: 如果命题``若$\\alpha$, 则$\\beta$''是\\blank{50}命题, 那么就称$\\alpha$推出$\\beta$, 记作\\blank{50}.\\\\\n传递性: 若$\\alpha \\Rightarrow \\beta$且$\\beta \\Rightarrow \\gamma$, 则\\blank{50}."
    },
    "B00020": {
        "lesson": "K0106",
        "objs": [
            "K0106001B"
        ],
        "content": "充分条件与必要条件:\\\\\n对于两个陈述句$\\alpha$和$\\beta$, 如果$\\alpha \\Rightarrow \\beta$, 就称$\\alpha$是$\\beta$的\\blank{40}条件, 亦称$\\beta$是$\\alpha$的\\blank{40}条件."
    },
    "B00021": {
        "lesson": "K0106",
        "objs": [
            "K0106003B"
        ],
        "content": "如果``$\\alpha \\Rightarrow \\beta$且$\\beta \\not\\Rightarrow \\alpha$'', 就称$\\alpha$是$\\beta$的\\blank{50}条件.\\\\\n如果``$\\alpha \\not \\Rightarrow \\beta$且$\\beta \\Rightarrow \\alpha$'', 就称$\\alpha$是$\\beta$的\\blank{50}条件.\\\\\n如果$\\alpha \\Leftrightarrow \\beta$(既有$\\alpha \\Rightarrow \\beta$, 又有$\\beta \\Rightarrow \\alpha$), 就称$\\alpha$是$\\beta$的\\blank{50}条件, 简称\\blank{30}条件."
    },
    "B00022": {
        "lesson": "K0106",
        "objs": [
            "K0106003B"
        ],
        "content": "证明$\\alpha$是$\\beta$的充要条件时, 既要证明\\blank{50}性, 又要证明\\blank{50}性."
    },
    "B00023": {
        "lesson": "K0107",
        "objs": [
            "K0107003B"
        ],
        "content": "反证法: 要证明``若$\\alpha$则$\\beta$''为真命题, 首先假设结论$\\beta$\\blank{50}, 然后经过正确的逻辑推理得出\\blank{50}, 从而说明``$\\beta$为假''是不可能发生的, 即结论$\\beta$是正确的. 这样的证明方法叫\\blank{50}."
    },
    "B00024": {
        "lesson": "K0107",
        "objs": [
            "K0107001B",
            "K0107002B"
        ],
        "content": "一些常用的否定形式:\n\\begin{center}\n\\begin{tabular}{|p{20em}<{\\centering}|p{20em}<{\\centering}|}\n\\hline 陈述句$\\alpha$&$\\alpha$的否定形式 \\\\\n\\hline$x>1$& \\\\\n\\hline$x>1$或$y>1$& \\\\\n\\hline 至少有$2$个 & \\\\\n\\hline 所有的$a \\in A$都满足性质$p$& \\\\\n\\hline 所有的$a \\in A$都不满足性质$p$& \\\\\n\\hline\n\\end{tabular}\n\\end{center}"
    }
}