ans

018418
证明略

018419
正三角形

018420
$\sqrt{17}$或$\sqrt{65}$

018421
(1) $x=\arcsin\dfrac{1}{3}+2k\pi$或$\pi-\arcsin\dfrac{1}{3}+2k\pi$, $k\in \mathbf{Z}$; (2) $x=\pi-\arccos\dfrac{3}{5}$; (3) $x=\pi-\arctan 3$

009585
$\sqrt{21}$

009586
证明略

009587
证明略

009588
(1) $x=\arcsin\dfrac{3}{5}$; (2) $x=\pi-\arccos\dfrac{2}{3}$; (3) $x=-\arctan 2$; (4) $x=-\arcsin\dfrac{2}{3}+2k\pi$或$\pi+\arcsin\dfrac{2}{3}+2k\pi$, $k\in \mathbf{Z}$

018423
(1) $\dfrac{2\pi}{3}$; (2) $\dfrac{4\sqrt{3}}{3}$

018424
正三角形

006417
证明略

024616
证明略

024617
等腰三角形($C$为顶角)或直角三角形($c$为斜边)

018425
高度约为$420$米

018426
距离为$21$海里

018427
约南偏西$58.21^\circ$($140^\circ-\arccos\dfrac{1}{7}$)

009589
$6\sqrt{2}$海里

009590
北偏东约$28.13^\circ$方向追击走私船

009591
隧道$DE$的长约为$421$米

018428
(1) $3\sqrt{3}-3$千米; (2) $S=\sqrt{48t^2-24t+7}$, $t\in [0,+\infty)$($t\in [0,\dfrac{3}{4}]$, $t\in [0,\dfrac{3\sqrt{3}}{4}-1]$等均有道理)

018433
(1) 约为$16.310$千米; (2) 约为$35.752$千米