ans
014969
$2\sqrt{2}-3$

014970
$[-1,0]$

014971
$11$

014972
$\dfrac{\pi}{9}$

014965
$(-\infty,8-4\sqrt{2}]$

040558
$[0,2-\ln 2]$

014966
D

014968
(1) 定值为$20$, 证明略; (2) $x=5$且$-5\le y\le 5$

014973
$\dfrac{2\sqrt{6}}3$


040556
(1) $[-\dfrac 43,0]$; (2) $50-6\sqrt{41}$; (3) $[2,5+3\sqrt{2}]$

040560
$(-\infty,\dfrac 12]$

040563
$(1,5)$

040564
$8$

040568
$\dfrac{29}{13}$

014884
$\{0\}\cup (1,3]$

014887
$(-\infty,-5]$

014894
B

014897
$(-\infty,-\dfrac 49)$

014891
(1) 证明略; (2) $f(x)=-\dfrac x{2+x}$; (3) $(\dfrac{1}{101},\dfrac{1}{99})$


014725
$2$或$\sqrt{6}$

014924
$36$

014926
B

014733
$(-\infty,-\dfrac{\sqrt{3a}}3]$和$[\dfrac{\sqrt{3a}}3,+\infty)$

014882
(1) 定值为$r$, 证明略; (2) 当$a=1$时, 周期为$1$; 当$a\in (0,1)\cup (1,+\infty)$时, 周期为$2$; (3) $S_n=n$($r=0$时)或$S_n=\dfrac 34n^2+\dfrac 54n$($r=3$时)

014931
$36$

014736
$(-\infty,-2]\cup [\dfrac 12,+\infty)$

014930
D

014922
$a=0$时, $f(x)$是偶函数; $a=1$时, $f(x)$是奇函数; $a\ne 0$且$a\ne 1$时, $f(x)$既不是奇函数, 又不是偶函数

014925
证明略


014943
$(\dfrac 32,2)$

014909
(1) $[-1,6]$; (2) $[-13,9]$

031397
$\{\dfrac 12\}$

031398
证明略

031399
(1) 存在, 理由略; (2) 存在, 理由略; (3) 存在, 理由略

014944
$12\pi$

031400
$(-\infty,-6)\cup (6,+\infty)$

014989
\textcircled{2}\textcircled{3}

031401
$\sqrt{10}$

014910
(1) (i) $A$与$B$被直线$l$分割; (ii) $A$与$C$不被直线$l$分割; (2) 如$x+y=0$, 理由略; (3) 证明略

014987
$4\pi$

014913
(1) $d(P_1,l_1)=1$, $d(P_2,l_1)=\sqrt{5}$;\\
(2) $D=\left\{(x,y)|\begin{cases}x\ge 2, \\ (x-2)^2+(y-2)^2=1,\end{cases}\text{ 或 } \begin{cases} x\le =2, \\ (x+2)^2+(y-2)^2=1, \end{cases}\text{ 或 }\begin{cases} -2<x<2, \\ y=1 \text{或} 3\end{cases}\right\}$;\\
(3) $\Omega = \{(0,y)|y \in \mathbf{R}\}$

014990
(1) 证明略; (2) $[-\dfrac 14,+\infty)$

014914
(1) 是$T$点列, 理由略; (2) 是钝角三角形, 证明略; (3) 证明略

014911
$(2,3)$

014991
A

014992
C

014994
\textcircled{2}\textcircled{4}

014946
证明略

014995
(1) $2,5,8,11,8,5,2$;\\
(2) $k=13$时$S_{2k-1}$取到最大, 最大值为$626$;\\
(3) 共有四种满足要求的数列:\\
第一种: $1,2,\cdots,2^{m-2},2^{m-1},2^{m-1},2^{m-2},\cdots,2,1$($2m$项), $S_{2022}=\begin{cases}2^{m+1}-2^{2m-2022}-1, & 1500<m\le 2022,\\2^{2022}-1, & m \ge 2022;\end{cases}$\\
第二种: $1,2,\cdots,2^{m-2},2^{m-1},2^{m-2},\cdots,2,1$($2m-1$项), $S_{2022}=\begin{cases}3\cdot 2^{m+1}-2^{2m-2023}-1, & 1500<m\le 2022,\\2^{2022}-1, & m \ge 2022;\end{cases}$\\
第三种: $2^{m-1},2^{m-2},\cdots,2,1,1,2,\cdots,2^{m-2},2^{m-1}$($2m$项), $S_{2022}=\begin{cases}2^m+2^{2022-m}-2, & 1500<m\le 2022,\\2^m-2^{m-2022}, & m \ge 2022;\end{cases}$\\
第四种: $2^{m-1},2^{m-2},\cdots,2,1,2,\cdots,2^{m-2},2^{m-1}$($2m$项), $S_{2022}=\begin{cases}2^m+2^{2023-m}-3, & 1500<m\le 2022,\\2^m-2^{m-2022}, & m \ge 2022;\end{cases}$

014916
是奇函数, 证明略

014901
\textcircled{3}

014918
(1) 证明略; (2) 证明略

014919
(1) 不是有界数列, 理由略; (2) 不是有界数列, 理由略

014917
是周期函数, 证明略

014915
证明略

014905
(1) $a_n=n+5$, $b_n=3n+2$; (2) 存在, $m=11$

014907
(1) $f_1(x)$存在短距, 不存在长距, $f_2(x)$存在短距, 也存在长距; (2) 存在满足条件的实数$a$, $a$的范围为$[-1,-\dfrac 12]\cup [\dfrac 52,5]$