ans

9876
(1) $27$; (2) $86$; (3) $13$

030075
$\dfrac{\sqrt{3}}4R^2$

004596
$-\dfrac 13$, $\dfrac{13}6$

004597
(1) $26.5$; (2) 分布列为$\begin{pmatrix} 0 & 1 & 2 & 3 & 4 \\ \dfrac 1{16} & \dfrac 4{16} & \dfrac 6{16} & \dfrac 4{16} & \dfrac 1{16}\end{pmatrix}$, 期望为$2$

004598
(1) 调整前的平均利润为$5000$元每天, 调整后的平均利润为$15000$元每天, 因此调整后的平均利润比调整前更多; (2) 应定价为每张$13$元

004599
(1) $\begin{pmatrix} 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6\\ 0.01 & 0.04 & 0.12 & 0.22 & 0.28 & 0.24 & 0.09 \end{pmatrix}$; (2) 方案一所需费用的期望为$10720$元, 方案二所需费用的期望为$10420$元, 因此选择第二种延保方案更合算

004600
$\dfrac{5}{9}$, $\dfrac{5}{36}$

004601
(1) $\dfrac 35$; (2) 分布列为$\begin{pmatrix}    0 & 1 & 2 \\ \dfrac 25 & \dfrac 25 & \dfrac 15\end{pmatrix}$, $E[X]=\dfrac 45$, $D[X]=\dfrac{14}{25}$

004602
(1) $\dfrac 5{12}$; (2) 分布列为$\begin{pmatrix}   0 & 40 & 80 & 120 & 160 \\ \dfrac 1{24} & \dfrac 14 & \dfrac 5{12} & \dfrac 14 & \dfrac 1{24}\end{pmatrix}$, $E[X]=80$, $D[X]=\dfrac{4000}3$


004603
$\dfrac 2{27}$

004604
$6$

004605
$\dfrac{20}{243}$

004606
(1) 分布列为$\begin{pmatrix} 0 & 1 & 2 & 3 \\ 0.2p^2-0.4p+0.2 & 0.4p^2-1.2p+0.8 & -1.4p^2+1.6p & 0.8p^2\end{pmatrix}$, $E[X]=2p+0.8$; (2) $0.96$, $700$棵

004607
(1) $\begin{pmatrix} 0 & 1 & 2 & 3 \\ \dfrac{729}{1000} & \dfrac{243}{1000} & \dfrac{27}{1000} & \dfrac 1{1000}\end{pmatrix}$; (2) 一轮游戏获得的分数$Y$的期望$E[Y]=-1.69<0$, 所以许多人的分数没有增加反而减少了

004608
(1) 当$n=5$或$6$时, 有$3$个坑需要补种的概率最大, 最大概率为$\dfrac 5{16}$; (2) 分布列为$\begin{pmatrix}0 & 1 & 2 & 3 & 4 \\ \dfrac 1{16} & \dfrac 14 & \dfrac 38 & \dfrac 14 & \dfrac 1{16}\end{pmatrix}$, $E[X]=2$

004611
(1) $20p$; (2) $3.2p-1.2$; (3) 当$p\in (0,\dfrac 34]$时, 应选择第一个项目(期望更高, 或者期望相同的情况下方差更低), 当$p\in (\dfrac 34,1)$时, 应选择第二个项目

004612
$\dfrac {43}{138}$

004613
$\dfrac{56}{165}$

004614
$0.042$

004615
(1) $0.191$; (2) $\dfrac 53$

004616
(1) $48$; (2) 分布列为$\begin{pmatrix}0 & 1 & 2 \\ \dfrac{12}{19} & \dfrac{32}{95} & \dfrac 3{95}\end{pmatrix}$, $E[X]=\dfrac 25$; (3) $S=0.012<0.05$, 故本次测试对难度的预估是合理的

004617
(1) $(a,b,c)=(9,6,6)$; (2) $\begin{pmatrix}0 & 1 & 2 \\ \dfrac 17 & \dfrac 47 & \dfrac 27\end{pmatrix}$

004618
(1) 约$400$名; (2) $0.49$; (3) 分布列为$\begin{pmatrix}0 & 1 & 2 & 3 \\ \dfrac 1{20} & \dfrac 9{20} & \dfrac 9{20} & \dfrac 1{20}\end{pmatrix}$, $E[X]=\dfrac 32$