W20260205添加若干remark
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3e5119693c
commit
6af64fadb7
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@ -1,103 +1,17 @@
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ans
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remark
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024729
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不是, 如$x=\dfrac{\pi}{3}$时, $\sin (x+\dfrac{2\pi}{3})\ne \sin x$
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040264
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(20240325主要错误) 第二小题很多学生会凭借直觉给出 $B=C$ 的论断\\
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(20240325主要错因) 学生对解三角方程比较陌生\\
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(20240325批改建议) 部分学生会直接给出结论, 无推理过程, 需要留意推理过程
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018439
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(1) $\dfrac{2\pi}{3}$; (2) $4\pi$
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024726
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(20240325主要错误) 很多学生会漏掉一解\\
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(20240325主要错因) 依然仅以直角三角形作为思考三角比的模型\\
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(20240325讲评建议) 未漏解的学生也未必真正理解本题有两解的原因, 讲评时候建议将 $\sin C=\frac{12}{13}$ 改为 $\sin C=\frac{5}{13}$ 问学生有几个解
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018440
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$\pm \pi$
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018441
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$\pi$
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009595
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(1) $2\pi$; (2) $\dfrac{2\pi}{3}$
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009596
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不是, 如$x=0$时, $\sin (x+\dfrac{\pi}{3})\ne \sin x$
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021651
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(1) 假; (2) 假;(3) 真.
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018442
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$2+\sqrt{3}$
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010275
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$\pm \dfrac{\pi}{2}$
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010284
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$1$
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010288
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(1) $2$; (2) \begin{tikzpicture}
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\draw [->] (-6,0) -- (6,0) node [below] {$x$};
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\draw [->] (0,-3) -- (0,3) node [left] {$y$};
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\draw (0,0) node [below left] {$O$};
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\foreach \i in {-4,-3,-2,-1,1,2,3,4}
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{\draw (\i,0.1) -- (\i,0) node [below] {$\i$};};
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\foreach \i in {-2,-1,1,2}
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{\draw (0.1,\i) -- (0,\i) node [left] {$\i$};};
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\draw [dashed] (-5,2) -- (-4,0) -- (-3,2) -- (-2,0) -- (-1,2) -- (0,0) -- (1,2) -- (2,0) -- (3,2) -- (4,0) -- (5,2);
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\draw (-6,2) -- (-5,0) -- (-4,2) -- (-3,0) -- (-2,2) -- (-1,0) -- (0,2) -- (1,0) -- (2,2) -- (3,0) -- (4,2) -- (5,0) -- (6,2);
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\end{tikzpicture}
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018443
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(1) 最大值为$2$, 当且仅当$x=\dfrac{2k\pi}{3}+\dfrac{7\pi}{18}$, $k\in \mathbf{Z}$时取到; 最小值为$-2$, 当且仅当$x=\dfrac{2k\pi}{3}+\dfrac{\pi}{18}$, $k\in \mathbf{Z}$时取到;\\(2) 最大值为$2$, 当且仅当$x=2k\pi+\dfrac{\pi}{6}$, $k\in \mathbf{Z}$时取到; 最小值为$-2$, 当且仅当$x=2k\pi+\dfrac{7\pi}{6}$, $k\in \mathbf{Z}$时取到;\\最大值为$2$, 当且仅当$x=2k\pi+\dfrac{3\pi}{2}$, $k\in \mathbf{Z}$时取到; 最小值为$-\dfrac{1}{4}$, 当且仅当$x=2k\pi+\dfrac{\pi}{6}$或$2k\pi+\dfrac{5\pi}{6}$, $k\in \mathbf{Z}$时取到;\\(4) 最大值为$4$, 当且仅当$x=k\pi+\dfrac{\pi}{6}$, $k\in \mathbf{Z}$时取到; 最小值为$0$, 当且仅当$x=k\pi+\dfrac{2\pi}{3}$, $k\in \mathbf{Z}$时取到
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018444
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应截取$AB=\sqrt{2}r$, $BC=\dfrac{\sqrt{2}}{2}r$, 这时矩形$ABCD$的面积达到最大值$r^2$
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018445
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最大值为$\sqrt{2}$, 取到最大值的$x$的集合为$\{x|x=\dfrac{k\pi}{2}+\dfrac{\pi}{4}, \ k\in \mathbf{Z}\}$; 最小值为$1$, 取到最小值的$x$的集合为$\{x|x=\dfrac{k\pi}{2}, \ k\in \mathbf{Z}\}$
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009598
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(1) 定义域为$\mathbf{R}$, 值域为$[-1,1]$; (2) 定义域为$\mathbf{R}$, 值域为$[\dfrac{1}{2},2]$
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009599
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(1) 最大值为$6$, 最小值为$-4$; (2) 最大值为$\dfrac{3}{2}$, 最小值为$-3$; (3) 最大值为$2$, 最小值为$-2$
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009600
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$\dfrac{\pi}{4}$
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018446
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当且仅当$\theta=\dfrac{\pi}{6}$时面积$S$最大, $S$的最大值为$\dfrac{50}{3}\sqrt{3}\text{m}^2$
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010286
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最小正周期为$\dfrac{\pi}{2}$, 最大值为$1$, 最小值为$\dfrac{1}{2}$
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018447
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(1) 偶函数, 理由略; (2) 偶函数, 理由略; (3) 既不是奇函数也不是偶函数, 理由略
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018448
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(1) $\sin \dfrac{6 \pi}{5}<\sin \dfrac{7 \pi}{6}$; (2) $\sin \dfrac{43 \pi}{7}>\sin (-\dfrac{47 \pi}{8})$
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018449
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$[2k\pi,2k\pi+\pi]$, $k\in \mathbf{Z}$
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018450
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$[-\dfrac{2\pi}{3},-\dfrac{\pi}{6}]$
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018451
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$k\pi+\dfrac{\pi}{2}$, $k\in \mathbf{Z}$
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009601
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(1) 奇函数, 理由略; (2) 偶函数, 理由略; (3) 偶函数, 理由略; (4) 既不是奇函数, 又不是偶函数, 理由略
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009602
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(1) $\sin (-\dfrac \pi {16})>\sin (-\dfrac \pi {13})$; (2) $\sin 715^\circ<\sin (-724^\circ )$
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009603
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(1) 严格增区间: $[2k\pi-\dfrac{\pi}{2},2k\pi+\dfrac{\pi}{2}]$, $k\in \mathbf{Z}$; 严格减区间: $[2k\pi+\dfrac{\pi}{2},2k\pi+\dfrac{3\pi}{2}]$, $k\in \mathbf{Z}$;\\(2) 严格增区间: $[2k\pi+\dfrac{\pi}{2},2k\pi+\dfrac{3\pi}{2}]$, $k\in \mathbf{Z}$; 严格减区间: $[2k\pi-\dfrac{\pi}{2},2k\pi+\dfrac{\pi}{2}]$, $k\in \mathbf{Z}$;\\
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(3) 严格增区间: $[\dfrac{2k\pi}{3}-\dfrac{\pi}{12},\dfrac{2k\pi}{3}+\dfrac{\pi}{4}]$, $k\in \mathbf{Z}$; 严格减区间: $[\dfrac{2k\pi}{3}+\dfrac{\pi}{4},\dfrac{2k\pi}{3}+\dfrac{7\pi}{12}]$, $k\in \mathbf{Z}$;
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018452
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(1) $[0,\dfrac{\pi}{6}]$; (2) $[-\sqrt{3}-1,1]$
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023603
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$[6k\pi+\dfrac{9\pi}{4},6k\pi+\dfrac{21\pi}{4}]$, $k\in \mathbf{Z}$
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010277
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(1) 奇函数, 理由略; (2) 偶函数, 理由略; (3) 既不是奇函数, 又不是偶函数, 理由略
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024727
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(20240325主要错误) 学生使用 $36^{\circ}$, $72^{\circ}$, $72^{\circ}$ 的三角形, 先求得 $\cos 36^{\circ}$, 进而得出答案\\
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(20240325主要错因) 未严格按照题目要求作答, 用作图等方式求出结果或求出中间结果\\
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(20240325批改建议) 本题希望学生用第六章的三角公式, 利用方程的思想解决问题.
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@ -688444,7 +688444,7 @@
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"021624",
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"021554"
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"remark": "(20240325主要错误) 很多学生会漏掉一解\\\\\n(20240325主要错因) 依然仅以直角三角形作为思考三角比的模型\\\\\n(20240325讲评建议) 未漏解的学生也未必真正理解本题有两解的原因, 讲评时候建议将 $\\sin C=\\frac{12}{13}$ 改为 $\\sin C=\\frac{5}{13}$ 问学生有几个解",
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"remark": "(20240325主要错误) 学生使用 $36^{\\circ}$, $72^{\\circ}$, $72^{\\circ}$ 的三角形, 先求得 $\\cos 36^{\\circ}$, 进而得出答案\\\\\n(20240325主要错因) 未严格按照题目要求作答, 用作图等方式求出结果或求出中间结果\\\\\n(20240325批改建议) 本题希望学生用第六章的三角公式, 利用方程的思想解决问题.",
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Reference in New Issue