收录高三下学期周末卷04新题
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20240304-203406 高三下学期周末卷03
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20240304-212023 高三下学期周末卷04
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"content": "设函数 $y=\\sin (2 x+\\varphi)$($0<\\varphi<\\dfrac{\\pi}{2}$) 的图像与直线 $y=t$ 相交的连续的三个公共点从左到右依次记为 $A, B, C$, 若 $|BC|=2|AB|$, 则正实数 $t$ 的值为\\blank{50}.",
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"content": "体积为 $\\dfrac{\\sqrt{2}}{12}a^3$ 的正四面体内有一个球 $O$, 球 $O$ 与该正四面体的各面均有且只有一个公共点, 点 $M, N$是球 $O$ 的表面上的两动点, 点 $P$ 在该正四面体的表面上运动, 当 $|\\overrightarrow{MN}|$ 最大时, $\\overrightarrow{PM}\\cdot \\overrightarrow{PN}$ 的最大值是\\blank{50}.",
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"content": "若椭圆 $\\Gamma$ 的两个顶点和焦点都在圆 $O: x^2+y^2=4$ 上, 如图所示, 则下列结论正确的是\\bracket{20}.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex, scale = 0.5]\n\\draw [->] (-3.5,0) -- (3.5,0) node [below] {$x$};\n\\draw [->] (0,-2.5) -- (0,2.5) node [left] {$y$};\n\\draw (0,0) node [below left] {$O$};\n\\draw (0,0) circle (2);\n\\draw (0,0) ellipse ({2*sqrt(2)} and 2);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n\\onech{椭圆 $\\Gamma$ 的方程是 $\\dfrac{x^2}{4}+\\dfrac{y^2}{2}=1$}{过椭圆 $\\Gamma$ 上的点作圆 $O$ 的切线, 一定有两条}{圆 $O$ 上的点与椭圆 $\\Gamma$ 上的点的距离的最大值是 $2(\\sqrt{2}+1)$}{直线 $x+y+2 \\sqrt{2}=0$ 与椭圆 $\\Gamma$ 有交点, 与圆 $O$ 无交点}",
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"content": "在 $\\triangle ABC$ 中, 角 $A, B, C$ 所对的边分别为 $a, b, c$, 若 $a=\\sqrt{3}$, 且 $c-2 b+2 \\sqrt{3}\\cos C=0$,则该三角形外接圆的半径为\\bracket{20}.\n\\fourch{1}{$\\sqrt{3}$}{2}{$2 \\sqrt{3}$}",
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"content": "已知一组数据 $3$、$1$、$5$、$3$、$2$, 现加入 $p, q$ 两数对该组数据进行处理, 若经过处理后的这组数据的极差为 $p-q$, 则经过处理后的这组数据与之前的那组数据相比, 一定会变大的数字特征是\\bracket{20}.\n\\fourch{平均数}{方差}{众数}{中位数}",
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"content": "已知函数$f(x)=\\begin{cases}x+1,& x \\in[-1,0),\\\\ \\dfrac{3 x-2}{1-x},& x \\in[0,1),\\end{cases}$ 若函数 $g(x)=f(x)-m x+\\dfrac{2}{3}m$ 在 $[-1,1)$ 内有且仅有两个零点,则实数 $m$ 的取值范围是\\bracket{20}.\n\\twoch{$(-\\dfrac{3}{2}, 0] \\cup[3,8) \\cup (8,+\\infty)$}{$[-\\dfrac{1}{2}, 0] \\cup[3,9]$}{$[-\\dfrac{1}{2}, 0] \\cup[3,8]$}{$(-\\dfrac{3}{2}, 0] \\cup[3,9) \\cup (9,+\\infty)$}",
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"content": "我国随着人口老龄化程度的加剧, 劳动力人口在不断减少,``延迟退休''已成为公众关注的热点话题之一,为了了解公众对``延迟退休''的态度, 某研究机构对属地所在的一社区进行了调查, 并将随机抽取的 50 名被调查者的年龄制成如图所示的茎叶图.\n\\begin{center}\n\\begin{tabular}{ccccccc|c|ccccccccc}\n\\multicolumn{7}{r|}{女} & & \\multicolumn{9}{l}{男}\\\\\n&&6&7&7&8&9&2&7&8 \\\\\n&1&2&3&3&5&8&3&2&3&3&4&4&5&6&7 \\\\\n0&1&3&6&8&9&9&4&0&2&3&3&4&4&5&8&9 \\\\\n&&&&2&3&8&5&2&3&4&5&7&8 \\\\\n&&&&&2&4&6&0&4\n\\end{tabular}\n\\end{center}\n(1) 经统计发现, 投赞成票的人均年龄恰好是这 50 人年龄的第 60 百分位数, 求此百分位数;\\\\\n(2) 经统计年龄在 $[50,59)$ 的被调查者中, 投赞成票的男性有 3 人, 女性有 2 人, 现从该组被调查者中随机选取男女各 2 人进行跟踪调查, 求被选中的 4 人中至少有 3 人投赞成票的概率. (结果用最简分数表示)",
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"content": "图 1 所示的是等腰梯形 $ABCD$, $AB \\parallel DC$, $AB=2DC=4$, $\\angle ABC=\\dfrac{\\pi}{3}$, $DE \\perp AB$ 于 $E$ 点, 现将 $\\triangle ADE$ 沿直线 $DE$ 折起到 $\\triangle PDE$ 的位置, 形成一个四棱锥 $P-EBCD$, 如图 2 所示.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\draw (0,0) node [below] {$B$} coordinate (B) -- (0,4) node [above] {$A$} coordinate (A) -- ({sqrt(3)},3) node [right] {$D$} coordinate (D) -- ({sqrt(3)},1) node [right] {$C$} coordinate (C);\n\\draw (0,3) node [left] {$E$} coordinate (E) -- (D)(B)--(C);\n\\draw ({sqrt(3)/2},-1) node {图 1};\n\\end{tikzpicture}\n\\hspace{5em}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\draw (0,0,0) node [left] {$B$} coordinate (B);\n\\draw (0,0,-3) node [left] {$E$} coordinate (E);\n\\draw (E) ++ ({sqrt(3)},0,0) node [right] {$D$} coordinate (D);\n\\draw (D) ++ (0,0,2) node [right] {$C$} coordinate (C);\n\\draw (E) ++ (0,{sqrt(3)/2},{1/2}) node [above] {$P$} coordinate (P);\n\\draw (B)--(C)--(D)--(P)--cycle(P)--(C);\n\\draw [dashed] (P)--(E)--(D)(B)--(E);\n\\draw (1,-2) node {图 2};\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n(1) 若 $PC=2 \\sqrt{2}$, 求证: $PE \\perp$ 平面 $EBCD$;\\\\\n(2) 若直线 $PE$ 与平面 $EBCD$ 所成的角为 $\\dfrac{\\pi}{3}$, 求二面角 $P-BC-E$ 的大小.\n(缺图)",
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"content": "设函数 $y=f(x)$ 的表达式为 $f(x)=a \\mathrm{e}^x+\\mathrm{e}^{-x}$.\\\\\n(1) 求证: ``$a=1$''是``函数 $y=f(x)$ 为偶函数''的充要条件;\\\\\n(2) 若 $a=1$, 且 $f(m+2) \\leq f(2 m-3)$, 求实数 $m$ 的取值范围.",
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"content": "设双曲线 $\\Gamma: \\dfrac{x^2}{t^2}-y^2=1$($t>0$), 点 $F_1$ 是 $\\Gamma$ 的左焦点, 点 $O$ 为坐标原点.\\\\\n(1) 若 $\\Gamma$ 的离心率为 $\\dfrac{\\sqrt{10}}{3}$, 求双曲线 $\\Gamma$ 的焦距;\\\\\n(2) 过点 $F_1$ 且一个法向量为 $\\overrightarrow{n}=(t,-1)$ 的直线与 $\\Gamma$ 的一条渐近线相交于第二象限内的一点 $M$, 若 $S_{\\triangle MOF_1}=\\dfrac{1}{2}$, 求双曲线 $\\Gamma$ 的方程;\\\\\n(3) 若 $t=\\sqrt{2}$, 直线 $l: k x-y+m=0$($k>0$, $m \\in \\mathbf{R}$) 与 $\\Gamma$ 交于 $P, Q$ 两点, $|\\overrightarrow{OP}+\\overrightarrow{OQ}|=4$, 求直线 $l$ 的斜率 $k$ 的取值范围.",
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"content": "若存在常数 $t$, 使得数列 $\\{a_n\\}$ 满足 $a_{n+1}-a_1 a_2 a_3 \\cdots a_n=t$($n \\geq 1$, $n \\in \\mathbf{N}$), 则称数列 $\\{a_n\\}$ 为``$H(t)$ 数列''.\\\\\n(1) 判断数列: $1,2,3,8,49$ 是否为``$H(1)$ 数列'', 并说明理由;\\\\\n(2) 若数列 $\\{a_n\\}$ 是首项为 2 的``$H(t)$ 数列'', 数列 $\\{b_n\\}$ 是等比数列, 且 $\\{a_n\\}$ 与 $\\{b_n\\}$ 满足 $\\displaystyle\\sum_{i=1}^n a_i^2=a_1 a_2 a_3 \\cdots a_n+\\log _2 b_n$, 求 $t$ 的值和数列 $\\{b_n\\}$ 的通项公式:\\\\\n(3) 若数列 $\\{a_n\\}$ 是``$H(t)$ 数列'', $S_n$ 为数列 $\\{a_n\\}$ 的前 $n$ 项和, $a_1>1$, $t>0$, 试比较 $\\ln a_n$ 与 $a_n-1$ 的大小, 并证明 $t>S_{n+1}-S_n-\\mathrm{e}^{S_n-n}$.",
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"content": "参数方程$\\begin{cases}x=3 t^2+4, \\\\ y=t^2-2\\end{cases}$($0 \\leq t \\leq 3$)所表示的曲线是\\bracket{20}.\n\\fourch{一支双曲线}{线段}{圆弧}{射线}",
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