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修改12286题面

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weiye.wang 2023-12-24 14:59:36 +08:00
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5
题库0.3/Problems.json
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@ -340705,7 +340705,7 @@
},
"012286": {
"id": "012286",
"content": "已知函数$f(x)$的定义域为$\\mathbf{R}$, 现有两种对$f(x)$变换的操作:\n$\\varphi$变换: 得到$f(x)-f(x-t)$; $\\omega$变换: 得到$|f(x+t)-f(x)|$, 其中$t$为大于$0$的常数.\\\\\n(1) 设$f(x)=2^x$, $t=1$, $g(x)$为$f(x)$作$\\varphi$变换后的结果, 解方程: $g(x)=2$;\\\\\n(2) 设$f(x)=x^2$, $h(x)$为$f(x)$作$\\omega$变换后的结果, 解不等式: $f(x) \\ge h(x)$;\\\\\n(3) 设$f(x)$在$(-\\infty, 0)$上是严格增函数, $f(x)$先作$\\varphi$变换后得到$u(x)$, $u(x)$再作$\\omega$变换后得到$h_1(x)$; $f(x)$先作$\\omega$变换后得到$v(x)$, $v(x)$再作$\\varphi$变换后得到$h_2(x)$. 若$h_1(x)=h_2(x)$恒成立, 证明: 函数$f(x)$在$\\mathbf{R}$上是严格增函数.",
"content": "已知函数$f(x)$的定义域为$\\mathbf{R}$, 现有两种对$f(x)$变换的操作:\n$\\varphi$变换: 得到$f(x)-f(x-t)$; $\\omega$变换: 得到$|f(x+t)-f(x)|$, 其中$t$为大于$0$的实数, $t$与$x$无关.\\\\\n(1) 设$f(x)=2^x$, $t=1$, $g(x)$为$f(x)$作$\\varphi$变换后的结果, 解方程: $g(x)=2$;\\\\\n(2) 设$f(x)=x^2$, $h(x)$为$f(x)$作$\\omega$变换后的结果, 解不等式: $f(x) \\ge h(x)$;\\\\\n(3) 设$f(x)$在$(-\\infty, 0)$上是严格增函数, $f(x)$先作$\\varphi$变换后得到$u(x)$, $u(x)$再作$\\omega$变换后得到$h_1(x)$; $f(x)$先作$\\omega$变换后得到$v(x)$, $v(x)$再作$\\varphi$变换后得到$h_2(x)$. 若对任意$t>0$, $h_1(x)=h_2(x)$都恒成立, 证明: 函数$f(x)$在$\\mathbf{R}$上是严格增函数.",
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"第二单元"
@ -340717,7 +340717,8 @@
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"origin": "2022届春季高考试题21",
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"20221209\t王伟叶"
"20221209\t王伟叶",
"20231224\t毛培菁"
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