修改一些题面
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cfa43bf286
commit
ab340859e6
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@ -734561,7 +734561,7 @@
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"032096": {
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"id": "032096",
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"content": "如果函数 $y=f(x)$ 满足以下两个条件``(1) 对任意的 $x \\in(0,1)$, 总有 $f(x)>0$;\\\\\n(2) 当 $x_1>0$, $x_2>0$, $x_1+x_2<1$ 时, 总有 $f(x_1+x_2)<f(x_1)+f(x_2)$ 成立'', 我们就称 $y=f(x)$ 为 $L$ 型函数:\\\\\n(1) 记 $g(x)=x^2+\\dfrac{1}{2}$, 求证: $y=g(x)$ 为 $L$ 型函数;\\\\\n(2) 设 $b \\in \\mathbf{R}$, 记 $p(x)=\\ln (x+b)$, 若 $y=p(x)$ 是 $L$ 型函数, 求 $b$ 的取值范围;\\\\\n(3) 是否存在 $L$ 型函数 $y=r(x)$ 满足: 对于任意的 $m \\in(0,4)$, 都存在 $x_0 \\in(0,1)$, 使得等式 $r(x_0)=m$ 成立? 请说明理由.",
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"content": "如果函数 $y=f(x)$ 满足以下两个条件``\\textcircled{1} 对任意的 $x \\in(0,1)$, 总有 $f(x)>0$;\\\\\n\\textcircled{2} 当 $x_1>0$, $x_2>0$, $x_1+x_2<1$ 时, 总有 $f(x_1+x_2)<f(x_1)+f(x_2)$ 成立'', 我们就称 $y=f(x)$ 为 $L$ 型函数:\\\\\n(1) 记 $g(x)=x^2+\\dfrac{1}{2}$, 求证: $y=g(x)$ 为 $L$ 型函数;\\\\\n(2) 设 $b \\in \\mathbf{R}$, 记 $p(x)=\\ln (x+b)$, 若 $y=p(x)$ 是 $L$ 型函数, 求 $b$ 的取值范围;\\\\\n(3) 是否存在 $L$ 型函数 $y=r(x)$ 满足: 对于任意的 $m \\in(0,4)$, 都存在 $x_0 \\in(0,1)$, 使得等式 $r(x_0)=m$ 成立? 请说明理由.",
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"第二单元"
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"20240227\t毛培菁"
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"20240229\t王伟叶"
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@ -760419,7 +760420,7 @@
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"041000": {
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"id": "041000",
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"content": "选择题:\\\\\n(1) 已知 $F_1(0,-5)$、$F_2(0,5)$ 两点, 若动点 $P$ 满足 $|PF_1|-|PF_2|=8$, 则点 $P$ 的轨迹是\\bracket{20}.\n\\fourch{双曲线}{双曲线靠近 $F_1$ 的一支}{双曲线靠近 $F_2$ 的一支}{一条射线}\\\\\n(2) 在 $\\triangle ABC$ 中, 已知 $A(-4,0)$、$B(4,0)$ 两点. 若 $\\sin A-\\sin B=\\dfrac{1}{2}\\sin C$, 则顶点 $C$ 的轨迹方程是\\bracket{20}.\n\\fourch{$\\dfrac{x^2}{4}-\\dfrac{y^2}{12}=1$($x<-2$)}{$\\dfrac{x^2}{4}-\\dfrac{y^2}{12}=1$($x>2$)}{$\\dfrac{x^2}{12}-\\dfrac{y^2}{4}=1$($x>2 \\sqrt{3}$)}{$\\dfrac{x^2}{12}-\\dfrac{y^2}{4}=1$($y \\neq 0$)}\\\\\n(3) 已知椭圆 $\\dfrac{x^2}{m^2}+\\dfrac{y^2}{n^2}=1$($|m|>|n|$) 和双曲线 $\\dfrac{x^2}{a^2}-\\dfrac{y^2}{b^2}=1$ 相同的两焦点 $F_1$、$F_2$, 若点 $P$ 为两曲线的一个交点, 则 $|PF_1| \\cdot|PF_2|$ 等于\\bracket{20}.\n\\fourch{$m^2-a^2$}{$\\dfrac{1}{2}(m^2-a^2)$}{$m-n$}{$a^2-m^2$}",
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@ -760431,7 +760432,8 @@
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"20240224\t杨懿荔"
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"20240224\t杨懿荔",
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"20240229\t王伟叶"
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"related": [],
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@ -760884,7 +760886,7 @@
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"041020": {
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"id": "041020",
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"content": "对于抛物线 $C: y^2=4 x$, 我们称满足 $y_0{}^2<4 x_0$ 的点 $M(x_0, y_0)$ 在抛物线的内部, 若点 $M(x_0, y_0)$ 在抛物线的内部, 则直线 $l: y_0 y=2(x+x_0)$ 与抛物线 $C$\\bracket{20}.\n\\fourch{恰有一个公共点}{恰有二个公共点}{有一个公共点也可能有二个公共点}{没有公共点}",
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"content": "对于抛物线 $C: y^2=4 x$, 我们称满足 $y_0{}^2<4 x_0$ 的点 $M(x_0, y_0)$ 在抛物线的内部, 若点 $M(x_0, y_0)$ 在抛物线的内部, 则直线 $l: y_0 y=2(x+x_0)$ 与抛物线 $C$\\bracket{20}.\n\\twoch{恰有一个公共点}{恰有二个公共点}{有一个公共点也可能有二个公共点}{没有公共点}",
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"第七单元"
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@ -760896,7 +760898,8 @@
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"20240224\t杨懿荔",
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@ -761110,7 +761113,7 @@
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"041030": {
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"content": "设 $P$、$Q$ 是椭圆 $\\dfrac{x^2}{4}+y^2=1$ 上相异的两点. 设 $A(2,0)$、$B(0,1)$.\n命题甲: 若 $|AP|=|AQ|$ , 则 $P$ 与 $Q$ 关于 $x$ 轴对称;\n命题乙: 若 $|BP|=|BQ|$, 则 $P$ 与 $Q$ 关于 $y$ 轴对称.\n关于这两个命题的真假, 以下四个论述中, 正确的是\\bracket{20}.\n\\fourch{甲和乙都是真命题}{甲是真命题, 乙是假命题}{甲是假命题, 乙是真命题}{甲和乙都是假命题}",
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"content": "设 $P$、$Q$ 是椭圆 $\\dfrac{x^2}{4}+y^2=1$ 上相异的两点. 设 $A(2,0)$、$B(0,1)$.\n命题甲: 若 $|AP|=|AQ|$ , 则 $P$ 与 $Q$ 关于 $x$ 轴对称;\n命题乙: 若 $|BP|=|BQ|$, 则 $P$ 与 $Q$ 关于 $y$ 轴对称.\n关于这两个命题的真假, 以下四个论述中, 正确的是\\bracket{20}.\n\\twoch{甲和乙都是真命题}{甲是真命题, 乙是假命题}{甲是假命题, 乙是真命题}{甲和乙都是假命题}",
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"第七单元"
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@ -761122,7 +761125,8 @@
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"20240224\t杨懿荔",
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"20240229\t王伟叶"
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"related": [],
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@ -761448,7 +761452,7 @@
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"041044": {
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"content": "已知奇函数, $f(x)=\\begin{cases}\\dfrac{\\mathrm{e}^x}{x}-1 & (x>0),\\\\h(x) & (x<0),\\end{cases}$ 则函数 $h(x)$ 的最大值为\\blank{50}.",
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"content": "已知奇函数$f(x)=\\begin{cases}\\dfrac{\\mathrm{e}^x}{x}-1 & (x>0),\\\\h(x) & (x<0),\\end{cases}$ 则函数 $h(x)$ 的最大值为\\blank{50}.",
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"第二单元"
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"20240224\t蔡海鸾"
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"20240224\t蔡海鸾",
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"20240229\t王伟叶"
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"related": [],
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Reference in New Issue