修改31087题面

题库0.3/Problems.json

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     "031087": {
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-        "content": "已知椭圆$\\Gamma: \\dfrac{x^2}{a^2}+\\dfrac{y^2}{b^2}=1$($a>b>0$)的右顶点坐标为$A(2,0)$, 左、右焦点分别为$F_1$、$F_2$, 且$|F_1F_2|=2$, 直线$l$交椭圆$\\Gamma$于不同的两点$M$和$N$.\\\\\n(1) 求椭圆$\\Gamma$的方程;\\\\\n(2) 若直线$l$的斜率为 1 , 且以$MN$为直径的圆经过点$A$, 求直线$l$的方程;\\\\\n(3) 若直线$l$与椭圆$\\Gamma$相切, 求证: 点$F_1$、$F_2$到直线$l$的距离之积为定值.",
+        "content": "已知椭圆 $\\Gamma: \\dfrac{x^2}{a^2}+\\dfrac{y^2}{b^2}=1$($a>b>0$) 的右顶点坐标为 $A(2,0)$, 左、右焦点分别为 $F_1$、$F_2$,且 $|F_1F_2|=2$.\\\\\n(1) 求椭圆 $\\Gamma$ 的方程;\\\\\n(2) 若直线 $l$ 的斜率为 $1$, 直线 $l$ 交椭圆 $\\Gamma$ 于不同的两点 $M$ 和 $N$, 且以 $MN$ 为直径的圆经过点 $A$, 求直线 $l$ 的方程;\\\\\n(3) 若直线 $l$ 与椭圆 $\\Gamma$ 相切, 求证: 点 $F_1$、$F_2$ 到直线 $l$ 的距离之积为定值.",
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             "第七单元"
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