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20230314 evening

This commit is contained in:
WangWeiye 2023-03-14 18:51:45 +08:00
parent d0f5dacedd
commit fb96b611c0
7 changed files with 473 additions and 139 deletions
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8
工具/修改题目数据库.ipynb
View File

@ -2,7 +2,7 @@
"cells": [
{
"cell_type": "code",
"execution_count": 2,
"execution_count": 4,
"metadata": {},
"outputs": [
{
@ -11,7 +11,7 @@
"0"
]
},
"execution_count": 2,
"execution_count": 4,
"metadata": {},
"output_type": "execute_result"
}
@ -19,7 +19,7 @@
"source": [
"import os,re,json\n",
"\"\"\"这里编辑题号(列表)后将在vscode中打开窗口, 编辑后保存关闭, 随后运行第二个代码块\"\"\"\n",
"problems = \"013216\"\n",
"problems = \"14762\"\n",
"\n",
"def generate_number_set(string,dict):\n",
" string = re.sub(r\"[\\n\\s]\",\"\",string)\n",
@ -51,7 +51,7 @@
},
{
"cell_type": "code",
"execution_count": 4,
"execution_count": 2,
"metadata": {},
"outputs": [],
"source": [

8
工具/寻找阶段末尾空闲题号.ipynb
View File

@ -2,17 +2,17 @@
"cells": [
{
"cell_type": "code",
"execution_count": 1,
"execution_count": 2,
"metadata": {},
"outputs": [
{
"name": "stdout",
"output_type": "stream",
"text": [
"首个空闲id: 14628 , 直至 020000\n",
"首个空闲id: 14764 , 直至 020000\n",
"首个空闲id: 22048 , 直至 030000\n",
"首个空闲id: 31310 , 直至 040000\n",
"首个空闲id: 40202 , 直至 999999\n"
"首个空闲id: 40202 , 直至 999999\n",
"首个空闲id: 31311 , 直至 040000\n"
]
}
],

4
工具/添加关联题目.ipynb
View File

@ -9,8 +9,8 @@
"import os,re,json,time\n",
"\n",
"\"\"\"---设置原题目id与新题目id列表, 新id的数目不能小于旧id的数目---\"\"\"\n",
"old_ids = \"3783\"\n",
"new_ids = \"31309\"\n",
"old_ids = \"3625\"\n",
"new_ids = \"31310\"\n",
"\"\"\"---设置完毕---\"\"\"\n",
"\"\"\"---完成编辑后记得运行第二个单元格---\"\"\"\n",
"\n",

148
工具/添加题目到数据库.ipynb
View File

@ -7,11 +7,11 @@
"outputs": [],
"source": [
"#修改起始id,出处,文件名\n",
"starting_id = 14628\n",
"raworigin = \"2023年空中课堂高三复习课\"\n",
"filename = r\"C:\\Users\\weiye\\Documents\\wwy sync\\临时工作区\\空中课堂第六批.tex\"\n",
"editor = \"20230312\\t王伟叶\"\n",
"indexed = False\n"
"starting_id = 14743\n",
"raworigin = \"\"\n",
"filename = r\"C:\\Users\\weiye\\Documents\\wwy sync\\临时工作区\\自拟题目9.tex\"\n",
"editor = \"20230314\\t王伟叶\"\n",
"indexed = True\n"
]
},
{
@ -23,121 +23,27 @@
"name": "stdout",
"output_type": "stream",
"text": [
"添加题号014628, 来源: 2023年空中课堂高三复习课27\n",
"添加题号014629, 来源: 2023年空中课堂高三复习课27\n",
"添加题号014630, 来源: 2023年空中课堂高三复习课27\n",
"添加题号014631, 来源: 2023年空中课堂高三复习课27\n",
"添加题号014632, 来源: 2023年空中课堂高三复习课27\n",
"添加题号014633, 来源: 2023年空中课堂高三复习课27\n",
"添加题号014634, 来源: 2023年空中课堂高三复习课27\n",
"添加题号014635, 来源: 2023年空中课堂高三复习课27\n",
"添加题号014636, 来源: 2023年空中课堂高三复习课27\n",
"添加题号014637, 来源: 2023年空中课堂高三复习课27\n",
"添加题号014638, 来源: 2023年空中课堂高三复习课27\n",
"添加题号014639, 来源: 2023年空中课堂高三复习课27\n",
"添加题号014640, 来源: 2023年空中课堂高三复习课27\n",
"添加题号014641, 来源: 2023年空中课堂高三复习课27\n",
"添加题号014642, 来源: 2023年空中课堂高三复习课27\n",
"添加题号014643, 来源: 2023年空中课堂高三复习课27\n",
"添加题号014644, 来源: 2023年空中课堂高三复习课27\n",
"添加题号014645, 来源: 2023年空中课堂高三复习课27\n",
"添加题号014646, 来源: 2023年空中课堂高三复习课27\n",
"添加题号014647, 来源: 2023年空中课堂高三复习课28\n",
"添加题号014648, 来源: 2023年空中课堂高三复习课28\n",
"添加题号014649, 来源: 2023年空中课堂高三复习课28\n",
"添加题号014650, 来源: 2023年空中课堂高三复习课28\n",
"添加题号014651, 来源: 2023年空中课堂高三复习课28\n",
"添加题号014652, 来源: 2023年空中课堂高三复习课28\n",
"添加题号014653, 来源: 2023年空中课堂高三复习课28\n",
"添加题号014654, 来源: 2023年空中课堂高三复习课28\n",
"添加题号014655, 来源: 2023年空中课堂高三复习课28\n",
"添加题号014656, 来源: 2023年空中课堂高三复习课28\n",
"添加题号014657, 来源: 2023年空中课堂高三复习课28\n",
"添加题号014658, 来源: 2023年空中课堂高三复习课28\n",
"添加题号014659, 来源: 2023年空中课堂高三复习课28\n",
"添加题号014660, 来源: 2023年空中课堂高三复习课28\n",
"添加题号014661, 来源: 2023年空中课堂高三复习课28\n",
"添加题号014662, 来源: 2023年空中课堂高三复习课28\n",
"添加题号014663, 来源: 2023年空中课堂高三复习课28\n",
"添加题号014664, 来源: 2023年空中课堂高三复习课28\n",
"添加题号014665, 来源: 2023年空中课堂高三复习课28\n",
"添加题号014666, 来源: 2023年空中课堂高三复习课28\n",
"添加题号014667, 来源: 2023年空中课堂高三复习课28\n",
"添加题号014668, 来源: 2023年空中课堂高三复习课28\n",
"添加题号014669, 来源: 2023年空中课堂高三复习课28\n",
"添加题号014670, 来源: 2023年空中课堂高三复习课28\n",
"添加题号014671, 来源: 2023年空中课堂高三复习课28\n",
"添加题号014672, 来源: 2023年空中课堂高三复习课28\n",
"添加题号014673, 来源: 2023年空中课堂高三复习课28\n",
"添加题号014674, 来源: 2023年空中课堂高三复习课28\n",
"添加题号014675, 来源: 2023年空中课堂高三复习课28\n",
"添加题号014676, 来源: 2023年空中课堂高三复习课28\n",
"添加题号014677, 来源: 2023年空中课堂高三复习课28\n",
"添加题号014678, 来源: 2023年空中课堂高三复习课28\n",
"添加题号014679, 来源: 2023年空中课堂高三复习课28\n",
"添加题号014680, 来源: 2023年空中课堂高三复习课28\n",
"添加题号014681, 来源: 2023年空中课堂高三复习课28\n",
"添加题号014682, 来源: 2023年空中课堂高三复习课28\n",
"添加题号014683, 来源: 2023年空中课堂高三复习课28\n",
"添加题号014684, 来源: 2023年空中课堂高三复习课28\n",
"添加题号014685, 来源: 2023年空中课堂高三复习课28\n",
"添加题号014686, 来源: 2023年空中课堂高三复习课28\n",
"添加题号014687, 来源: 2023年空中课堂高三复习课28\n",
"添加题号014688, 来源: 2023年空中课堂高三复习课28\n",
"添加题号014689, 来源: 2023年空中课堂高三复习课28\n",
"添加题号014690, 来源: 2023年空中课堂高三复习课28\n",
"添加题号014691, 来源: 2023年空中课堂高三复习课28\n",
"添加题号014692, 来源: 2023年空中课堂高三复习课28\n",
"添加题号014693, 来源: 2023年空中课堂高三复习课28\n",
"添加题号014694, 来源: 2023年空中课堂高三复习课28\n",
"添加题号014695, 来源: 2023年空中课堂高三复习课28\n",
"添加题号014696, 来源: 2023年空中课堂高三复习课28\n",
"添加题号014697, 来源: 2023年空中课堂高三复习课28\n",
"添加题号014698, 来源: 2023年空中课堂高三复习课28\n",
"添加题号014699, 来源: 2023年空中课堂高三复习课28\n",
"添加题号014700, 来源: 2023年空中课堂高三复习课28\n",
"添加题号014701, 来源: 2023年空中课堂高三复习课28\n",
"添加题号014702, 来源: 2023年空中课堂高三复习课28\n",
"添加题号014703, 来源: 2023年空中课堂高三复习课28\n",
"添加题号014704, 来源: 2023年空中课堂高三复习课28\n",
"添加题号014705, 来源: 2023年空中课堂高三复习课28\n",
"添加题号014706, 来源: 2023年空中课堂高三复习课28\n",
"添加题号014707, 来源: 2023年空中课堂高三复习课28\n",
"添加题号014708, 来源: 2023年空中课堂高三复习课28\n",
"添加题号014709, 来源: 2023年空中课堂高三复习课28\n",
"添加题号014710, 来源: 2023年空中课堂高三复习课28\n",
"添加题号014711, 来源: 2023年空中课堂高三复习课28\n",
"添加题号014712, 来源: 2023年空中课堂高三复习课28\n",
"添加题号014713, 来源: 2023年空中课堂高三复习课28\n",
"添加题号014714, 来源: 2023年空中课堂高三复习课28\n",
"添加题号014715, 来源: 2023年空中课堂高三复习课28\n",
"添加题号014716, 来源: 2023年空中课堂高三复习课28\n",
"添加题号014717, 来源: 2023年空中课堂高三复习课28\n",
"添加题号014718, 来源: 2023年空中课堂高三复习课28\n",
"添加题号014719, 来源: 2023年空中课堂高三复习课28\n",
"添加题号014720, 来源: 2023年空中课堂高三复习课28\n",
"添加题号014721, 来源: 2023年空中课堂高三复习课28\n",
"添加题号014722, 来源: 2023年空中课堂高三复习课28\n",
"添加题号014723, 来源: 2023年空中课堂高三复习课28\n",
"添加题号014724, 来源: 2023年空中课堂高三复习课31\n",
"添加题号014725, 来源: 2023年空中课堂高三复习课31\n",
"添加题号014726, 来源: 2023年空中课堂高三复习课31\n",
"添加题号014727, 来源: 2023年空中课堂高三复习课31\n",
"添加题号014728, 来源: 2023年空中课堂高三复习课31\n",
"添加题号014729, 来源: 2023年空中课堂高三复习课31\n",
"添加题号014730, 来源: 2023年空中课堂高三复习课31\n",
"添加题号014731, 来源: 2023年空中课堂高三复习课31\n",
"添加题号014732, 来源: 2023年空中课堂高三复习课31\n",
"添加题号014733, 来源: 2023年空中课堂高三复习课31\n",
"添加题号014734, 来源: 2023年空中课堂高三复习课31\n",
"添加题号014735, 来源: 2023年空中课堂高三复习课31\n",
"添加题号014736, 来源: 2023年空中课堂高三复习课31\n",
"添加题号014737, 来源: 2023年空中课堂高三复习课31\n",
"添加题号014738, 来源: 2023年空中课堂高三复习课31\n",
"添加题号014739, 来源: 2023年空中课堂高三复习课31\n",
"添加题号014740, 来源: 2023年空中课堂高三复习课31\n",
"添加题号014741, 来源: 2023年空中课堂高三复习课31\n",
"添加题号014742, 来源: 2023年空中课堂高三复习课31\n"
"添加题号014743, 来源: 23届宝山区混合式教学适应性练习试题1\n",
"添加题号014744, 来源: 23届宝山区混合式教学适应性练习试题2\n",
"添加题号014745, 来源: 23届宝山区混合式教学适应性练习试题3\n",
"添加题号014746, 来源: 23届宝山区混合式教学适应性练习试题4\n",
"添加题号014747, 来源: 23届宝山区混合式教学适应性练习试题5\n",
"添加题号014748, 来源: 23届宝山区混合式教学适应性练习试题6\n",
"添加题号014749, 来源: 23届宝山区混合式教学适应性练习试题7\n",
"添加题号014750, 来源: 23届宝山区混合式教学适应性练习试题8\n",
"添加题号014751, 来源: 23届宝山区混合式教学适应性练习试题9\n",
"添加题号014752, 来源: 23届宝山区混合式教学适应性练习试题10\n",
"添加题号014753, 来源: 23届宝山区混合式教学适应性练习试题11\n",
"添加题号014754, 来源: 23届宝山区混合式教学适应性练习试题12\n",
"添加题号014755, 来源: 23届宝山区混合式教学适应性练习试题13\n",
"添加题号014756, 来源: 23届宝山区混合式教学适应性练习试题14\n",
"添加题号014757, 来源: 23届宝山区混合式教学适应性练习试题15\n",
"添加题号014758, 来源: 23届宝山区混合式教学适应性练习试题16\n",
"添加题号014759, 来源: 23届宝山区混合式教学适应性练习试题17\n",
"添加题号014760, 来源: 23届宝山区混合式教学适应性练习试题18\n",
"添加题号014761, 来源: 23届宝山区混合式教学适应性练习试题19\n",
"添加题号014762, 来源: 23届宝山区混合式教学适应性练习试题20\n",
"添加题号014763, 来源: 23届宝山区混合式教学适应性练习试题21\n"
]
}
],
@ -256,7 +162,7 @@
"name": "python",
"nbconvert_exporter": "python",
"pygments_lexer": "ipython3",
"version": "3.9.15"
"version": "3.8.15"
},
"orig_nbformat": 4,
"vscode": {

3
工具/生成文件夹下的题号清单.ipynb
View File

@ -2,7 +2,7 @@
"cells": [
{
"cell_type": "code",
"execution_count": 4,
"execution_count": 1,
"metadata": {},
"outputs": [
{
@ -134,6 +134,7 @@
"C:\\Users\\weiye\\Documents\\wwy sync\\23届\\下学期测验卷\\高三下学期月考01.tex\n",
"C:\\Users\\weiye\\Documents\\wwy sync\\23届\\下学期测验卷\\高三下学期测验01.tex\n",
"C:\\Users\\weiye\\Documents\\wwy sync\\23届\\下学期测验卷\\高三下学期测验02.tex\n",
"C:\\Users\\weiye\\Documents\\wwy sync\\23届\\下学期测验卷\\高三下学期测验03.tex\n",
"C:\\Users\\weiye\\Documents\\wwy sync\\23届\\下学期周末卷\\高三下学期周末卷01.tex\n",
"C:\\Users\\weiye\\Documents\\wwy sync\\23届\\下学期周末卷\\高三下学期周末卷02.tex\n",
"C:\\Users\\weiye\\Documents\\wwy sync\\23届\\下学期周末卷\\高三下学期周末卷03.tex\n",

10
工具/讲义生成.ipynb
View File

@ -2,7 +2,7 @@
"cells": [
{
"cell_type": "code",
"execution_count": 3,
"execution_count": 5,
"metadata": {},
"outputs": [
{
@ -15,9 +15,9 @@
"题块 2 处理完毕.\n",
"正在处理题块 3 .\n",
"题块 3 处理完毕.\n",
"开始编译教师版本pdf文件: 临时文件/高三下学期测验03_教师_20230309.tex\n",
"开始编译教师版本pdf文件: 临时文件/高三下学期测验04_教师_20230314.tex\n",
"0\n",
"开始编译学生版本pdf文件: 临时文件/高三下学期测验03_学生_20230309.tex\n",
"开始编译学生版本pdf文件: 临时文件/高三下学期测验04_学生_20230314.tex\n",
"0\n"
]
}
@ -35,7 +35,7 @@
"\"\"\"---设置题块编号---\"\"\"\n",
"\n",
"problems = [\n",
"\"4353,4270,4254,4145,4083,4232,4216,4149,4172,4089,4415,4067\",\"4135,4136,31282,3625\",\"4159,4442,4721,4246,4352\"\n",
"\"14743:14754\",\"14755:14758\",\"14759:14763\"\n",
"]\n",
"\n",
"\"\"\"---设置结束---\"\"\"\n",
@ -49,7 +49,7 @@
"elif paper_type == 2:\n",
" enumi_mode = 1 #设置模式(1为整卷统一编号, 0为每一部分从1开始编号)\n",
" template_file = \"模板文件/测验周末卷模板.txt\" #设置模板文件名\n",
" exec_list = [(\"标题替换\",\"高三下学期测验03\")] #设置讲义标题\n",
" exec_list = [(\"标题替换\",\"高三下学期测验04\")] #设置讲义标题\n",
" destination_file = \"临时文件/\"+exec_list[0][1] # 设置输出文件名\n",
"elif paper_type == 3:\n",
" enumi_mode = 0 #设置模式(1为整卷统一编号, 0为每一部分从1开始编号)\n",

431
题库0.3/Problems.json
View File

@ -98190,7 +98190,7 @@
},
"003625": {
"id": "003625",
"content": "命题$p$: 存在$a\\in \\mathbf{R}$且$a\\ne 0$, 对任意的$x\\in \\mathbf{R}$, 均有$f(x+a)<f(x)+f(a)$恒成立. 已知命题$q_1$: $f(x)$单调递减, 且$f(x)>0$恒成立; 命题$q_2$: $f(x)$单调递增, 且存在${x_0}<0$使得$f({x_0})=0$. 则下列说法正确的是\\bracket{20}.\n\\twoch{$q_1$、$q_2$都是$p$的充分条件}{只有$q_1$是$p$的充分条件}{只有$q_2$是$p$的充分条件}{$q_1$、$q_2$都不是$p$的充分条件}",
"content": "命题$p$: 存在$a\\in \\mathbf{R}$且$a\\ne 0$, 对任意的$x\\in \\mathbf{R}$, 均有$f(x+a)<f(x)+f(a)$恒成立. 已知命题$q_1$: $f(x)$严格递减, 且$f(x)>0$恒成立; 命题$q_2$: $f(x)$严格递增, 且存在${x_0}<0$使得$f({x_0})=0$. 则下列说法正确的是\\bracket{20}.\n\\twoch{$q_1$、$q_2$都是$p$的充分条件}{只有$q_1$是$p$的充分条件}{只有$q_2$是$p$的充分条件}{$q_1$、$q_2$都不是$p$的充分条件}",
"objs": [
"K0219001B"
],
@ -98209,7 +98209,9 @@
"20220701\t王伟叶"
],
"same": [],
"related": [],
"related": [
"031310"
],
"remark": "",
"space": ""
},
@ -360212,6 +360214,405 @@
"remark": "",
"space": ""
},
"014743": {
"id": "014743",
"content": "函数$y=\\sin (2 x+\\dfrac{\\pi}{3})$的最小正周期$T=$\\blank{50}.",
"objs": [],
"tags": [],
"genre": "",
"ans": "",
"solution": "",
"duration": -1,
"usages": [],
"origin": "23届宝山区混合式教学适应性练习试题1",
"edit": [
"20230314\t王伟叶"
],
"same": [],
"related": [],
"remark": "",
"space": ""
},
"014744": {
"id": "014744",
"content": "设$\\mathrm{i}$为虚数单位, 若复数$z=\\dfrac{1+2 \\mathrm{i}}{\\mathrm{i}}$, 则$z$的实部与虚部的和为\\blank{50}.",
"objs": [],
"tags": [],
"genre": "",
"ans": "",
"solution": "",
"duration": -1,
"usages": [],
"origin": "23届宝山区混合式教学适应性练习试题2",
"edit": [
"20230314\t王伟叶"
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"content": "设向量$\\overrightarrow {a}$、$\\overrightarrow {b}$满足$|\\overrightarrow {a}|=2$, $\\overrightarrow {a} \\cdot \\overrightarrow {b}=1$, 则$\\overrightarrow {a} \\cdot(2 \\overrightarrow {a}+\\overrightarrow {b})=$\\blank{50}.",
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"content": "如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各$5$名工人某日的产量数据. 若这两组数据的中位数相等, 且平均值也相等, 则$x+y=$\\blank{50}.\n\\begin{center}\n\\begin{tabular}{cc|c|ccc}\n\\multicolumn{2}{c|}{甲组} & & \\multicolumn{3}{c}{乙组}\\\\ \\hline\n& 6 & 5 & 9 \\\\ \n2 & 5 & 6 & 1 & 7 & $y$ \\\\\n$x$ & 4 & 7 & 8\n\\end{tabular}\n\\end{center}",
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"content": "对于两个均不等于$1$的正数$m$、$n$, 定义: $m * n=\\begin{cases}\\log _m n,& m \\geq n, \\\\ \\log _n m, & m<n.\\end{cases}$ 设$a$、$b$、$c$均为小于$1$的正数, 且$a b=c$, 则$(a^* c)^{-1}+(b^* c)^{-1}$的值是\\blank{50}.",
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"content": "若$P(x, y)$是圆$O: x^2+y^2=1$上的任意一点, 则$|3 x-4 y+8|+|3 y-4 x+8|$的取值范围是\\blank{50}.",
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"content": "莱洛三角形, 也称圆弧三角形, 是一种特殊三角形, 在建筑、工业上应用广泛如图所示, 分别以正三角形$ABC$的顶点为圆心, 以其边长为半径作圆弧, 由这三段圆弧组成的曲边三角形即为莱洛三角形. 已知$A$、$B$两点间的距离为$2$, 点$P$为弧$AB$上一点, 则$\\overrightarrow{PA} \\cdot(\\overrightarrow{PB}+\\overrightarrow{PC})$的最小值为\\blank{50}.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\draw (0,0) node [above] {$A$} coordinate (A) arc (120:180:2) node [below left] {$B$} coordinate (B) arc (240:300:2) node [below right] {$C$} coordinate (C) arc (0:60:2);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}",
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"content": "在下列条件下, 能确定一个平面的是\\bracket{20}.\n\\twoch{空间的任意三点}{空间的任意一条直线和任意一点}{空间的任意两条直线}{梯形的两条腰所在的直线}",
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"content": "已知集合$A=\\{x|| x-1 |>2\\}$,$B=\\{x | x^2+p x+q \\leq 0\\}$, 若$A \\cup B=\\mathbf{R}$, 且$A \\cap B=[-2,-1)$, 则$p$、$q$的值分别为\\bracket{20}.\n\\fourch{$-1$、$-6$}{$1$、$-6$}{$3$、$2$}{$-3$、$2$}",
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"content": "已知函数$f(x)=3^x-(\\dfrac{1}{3})^x+2$, 若$f(a^2)+f(a-2)>4$, 则实数$a$的取值范围是\\bracket{20}.\n\\fourch{$(-\\infty, 1)$}{$(-\\infty,-2) \\cup(1,+\\infty)$}{$(-2,1)$}{$(-1,2)$}",
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"014758": {
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"content": "数学家们在探寻自然对数底$\\mathrm{e} \\approx 2.71828$与圆周率$\\pi$之间的联系时, 发现了以下公式($\\mathrm{i}$为虚数单位):\\\\\n(I) $\\mathrm{e}^x=1+\\dfrac{x}{1 !}+\\dfrac{x^2}{2 !}+\\dfrac{x^3}{3 !}+\\cdots+\\dfrac{x^n}{n !}+\\cdots$;\\\\\n(II) $\\sin x=\\dfrac{x}{1 !}-\\dfrac{x^3}{3 !}+\\dfrac{x^5}{5 !}-\\dfrac{x^7}{7 !}+\\cdots+(-1)^{n-1} \\dfrac{x^{2 n-1}}{(2 n-1) !}+\\cdots$;\\\\\n(III) $\\cos x=1-\\dfrac{x^2}{2 !}+\\dfrac{x^4}{4 !}-\\dfrac{x^6}{6 !}+\\cdots+(-1)^{n-1} \\dfrac{x^{2 n-2}}{(2 n-2) !}+\\cdots$.\\\\\n上述公式中, $x \\in \\mathbf{C}$, $n \\in \\mathbf{N}$, $n\\ge 1$, 据此判断, 当$x\\in \\mathbf{C}$时, 以下命题\n\\textcircled{1} $\\mathrm{e}^{\\mathrm{i}x}=\\cos x+\\mathrm{i} \\sin x$; \n\\textcircled{2} $\\mathrm{e}^{\\mathrm{i}x}=\\sin x+\\mathrm{i} \\cos x$; \n\\textcircled{3} $\\mathrm{e}^{\\mathrm{i} \\pi}+1=0$; \n\\textcircled{4} $\\mathrm{e}^{\\mathrm{i} \\pi}+i=0$; \n\\textcircled{5} $|\\mathrm{e}^{\\mathrm{i}x}+\\mathrm{e}^{-\\mathrm{i}x}| \\leq 2$中, 正确的个数是\\bracket{20}.\n\\fourch{$1$个}{$2$个}{$3$个}{$4$个}",
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"014759": {
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"content": "锐角$\\triangle ABC$中, 角$A$、$B$、$C$的对边分别为$a$、$b$、$c$. 已知$\\sin ^2B+\\sin ^2C=\\sin ^2A+\\sin B \\sin C$.\\\\\n(1) 求$A$;\\\\\n(2) 若$a=3$, 求$b+c$的最大值.",
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"content": "如图, 在多面体$EFG-ABCD$中, 四边形$ABCD$、$CFGD$、$ADGE$均是边长为$1$的正方形, 点$H$在棱$EF$上.\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}[>=latex]\n\\draw (0,0,0) node [left] {$D$} coordinate (D);\n\\draw (2,0,0) node [right] {$C$} coordinate (C);\n\\draw (0,0,2) node [below] {$A$} coordinate (A);\n\\draw (2,0,2) node [below] {$B$} coordinate (B);\n\\draw (A) ++ (0,2,0) node [left] {$E$} coordinate (E);\n\\draw (D) ++ (0,2,0) node [above] {$G$} coordinate (G);\n\\draw (C) ++ (0,2,0) node [right] {$F$} coordinate (F);\n\\draw ($(E)!0.6!(F)$) node [below left] {$H$} coordinate (H);\n\\draw (A)--(B)--(C)--(F)--(G)--(E)--cycle;\n\\draw (B)--(F)--(E)--cycle(B)--(H)--(G);\n\\draw [dashed] (G)--(D)--(C)(D)--(B)(D)--(A);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n(1) 求该几何体的体积;\\\\\n(2) 证明: 存在点$H$, 使得$DH \\perp BF$;\\\\\n(3) 求$BD$与平面$BEF$所成角的大小.",
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"content": "高斯是德国著名的数学家, 近代数学奠基者之一, 享有``数学王子''的称号. 以他的名字定义的函数称为高斯函数$f(x)=[x]$, 其中$[x]$表示不超过$x$的最大整数. 已知数列$\\{a_n\\}$满足$a_1=2$, $a_2=6$, $a_{n+2}+5 a_n=6 a_{n+1}$, 若$b_n=[\\log _5 a_{n+1}]$, $S_n$为数列$\\{\\dfrac{1000}{b_n b_{n+1}}\\}$的前$n$项和.\\\\\n(1) 证明: 数列$\\{a_{n+1}-a_n\\}$是等比数列, 并求数列$\\{a_n\\}$的通项公式;\\\\\n(2) 求$[S_{2023}]$的值.",
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"content": "已知椭圆$E: \\dfrac{x^2}{a^2}+\\dfrac{y^2}{b^2}=1$($a>b>0$), 依次连接椭圆$E$的四个顶点构成的四边形面积为$4 \\sqrt{3}$.\\\\\n(1) 若$a=2$, 求椭圆$E$的标准方程;\\\\\n(2) 以椭圆$E$的右顶点为焦点、以原点为顶点的抛物线$G$, 若$G$上动点$M$到点$H(10,0)$的最短距离为$4 \\sqrt{6}$, 求$a$的值;\\\\\n(3) 当$a=2$时, 设点$F$为椭圆$E$的右焦点, $A(-2,0)$, 直线$l$交$E$于$P$、$Q$(均不与点$A$重合) 两点, 直线$l$、$AP$、$AQ$的斜率分别为$k$、$k_1$、$k_2$, 若$k k_1+k k_2+3=0$, 求$\\triangle FPQ$的周长.",
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"origin": "23届宝山区混合式教学适应性练习试题20",
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"014763": {
"id": "014763",
"content": "已知函数$f(x)=a x^3-b x^2+c$, 其中实数$a>0$, $b \\in \\mathbf{R}$, $c \\in \\mathbf{R}$.\\\\\n(1) $b=3 a$时, 求函数$y=f(x)$的极值点;\\\\\n(2) $a=1$时, $x^2 \\ln x \\geq f(x)-2 x-c$在$[3,4]$上恒成立, 求$b$的取值范围;\\\\\n(3) 证明: 当$b=3 a$, 且$5 a<c<6 a$时, 经过点$P(2, a)$作曲线$y=f(x)$的切线, 一共可以作三条.",
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"020001": {
"id": "020001",
"content": "判断下列各组对象能否组成集合, 若能组成集合, 指出是有限集还是无限集.\\\\\n(1) 上海市控江中学$2022$年入学的全体高一年级新生;\\\\\n(2) 中国现有各省的名称;\\\\\n(3) 太阳、$2$、上海市;\\\\\n(4) 大于$10$且小于$15$的有理数;\\\\\n(5) 末位是$3$的自然数;\\\\\n(6) 影响力比较大的中国数学家;\\\\\n(7) 方程$x^2+x-3=0$的所有实数解;\\\\ \n(8) 函数$y=\\dfrac 1x$图像上所有的点;\\\\ \n(9) 在平面直角坐标系中, 到定点$(0, 0)$的距离等于$1$的所有点;\\\\\n(10) 不等式$3x-10<0$的所有正整数解;\\\\\n(11) 所有的平面四边形.",
@ -443747,5 +444148,31 @@
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"031310": {
"id": "031310",
"content": "命题$p$: 存在$a\\in \\mathbf{R}$且$a\\ne 0$, 对任意的$x\\in \\mathbf{R}$, 均有$f(x+a)<f(x)+f(a)$恒成立. 已知命题$q_1$: $f(x)$单调递减, 且$f(x)>0$恒成立; 命题$q_2$: $f(x)$单调递增, 且存在${x_0}<0$使得$f({x_0})=0$. 则下列说法正确的是\\bracket{20}.\n\\twoch{$q_1$、$q_2$都是$p$的充分条件}{只有$q_1$是$p$的充分条件}{只有$q_2$是$p$的充分条件}{$q_1$、$q_2$都不是$p$的充分条件}",
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"第二单元"
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"003625"
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