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ans
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024865
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D
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024866
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(1) 在$(0,+\infty)$上是严格减函数, 零点为$x=1$; (2) 当$0<x<1$时, $2\ln x>x-\dfrac{1}{x}$; 当$x=1$时, $2\ln x=x-\dfrac{1}{x}$; 当$x>1$时, $2\ln x<x-\dfrac{1}{x}$
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024867
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$S=(1+\cos\theta)\sin\theta$; 最大值为$\dfrac{3\sqrt{3}}{4}$
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024868
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(1) 最大值为$10$, 最小值为$-71$; (2) 最大值为$\dfrac{\pi}{6}+\sqrt{3}$, 最小值为$\dfrac{\pi}{2}$
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024869
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\textcircled{3}
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024870
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$\mathrm{e}^2$
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019099
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$\dfrac{9}{2}$
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019102
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$2\mathrm{e}$
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019100
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A
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019103
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当$x$在$(0,\dfrac{1}{2}]$中变化时, 容积$V$随着$x$的增大而增大; 当$x$在$[\dfrac{1}{2},\dfrac{3}{2})$中变化时, 容积$V$随着$x$的增大而减小; 当$x=\dfrac{1}{2}$时, 容积取到最大值$2$
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019104
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$b=\dfrac{\sqrt{3}}{3}d$, $h=\dfrac{\sqrt{6}}{3}d$
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019105
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(1) $C'(10)=5$, $C'(20)=10$, $C'(10)<C'(20)$, $C'(10)=5$代表产量为$q=10$时, 增加单位产量需付出的成本增加量为$5$, $C'(20)=10$代表产量为$q=20$时, 增加单位产量需付出的成本增加量为$10$; (2) 当产量为$q=20$时, 平均成本最少
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019106
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保持约$24\text{km/h}$的船速可是航行总费用最少
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009925
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$q=200$
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023646
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$40$
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023647
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$\dfrac{2x^2}{x-1}$, $x\in (1,+\infty)$; $2$
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010830
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$8.67$元
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023649
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$25$件
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000162
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(1) D; (2) A
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000164
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(1) $1$或$3$; (2) $(-\infty,-1)\cup (3,+\infty)$
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000167
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$2$
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000171
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$\dfrac{5}{2}$
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000172
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$4\sqrt{2}$
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000173
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$5$
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018571
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$7-6\mathrm{i}$
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018573
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如$x^2+x+1=0$
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018574
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存在, $a=-1+2\mathrm{i}$或$-2+\mathrm{i}$
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018575
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(1) $1+\mathrm{i}$或$-1-\mathrm{i}$; (2) $1$
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024855
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$f'(x)=-3\mathrm{e}^{-3x+4}$
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024854
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$(-\infty,0)$和$(0,1]$
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024293
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$[\mathrm{e}+1,+\infty)$
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024150
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$(-\infty,-1]$
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024856
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$(-\dfrac{5}{3},9)$
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017410
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D
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019114
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(1) 在$(0,\dfrac{1}{2}]$和$[1,+\infty)$上严格增, 在$[\dfrac{1}{2},1]$上严格减, 极大值为$-\ln 2-\dfrac{5}{4}$, 极小值为$-2$; (2) 最大值为$2\ln 2+4$, 最小值为$-2\ln 2-\dfrac{11}{16}$
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024857
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(1) $3x^2-2x-1$, $(-\infty,-\dfrac{1}{3}]$和$[1,+\infty)$, $[-\dfrac{1}{3},1]$;\\
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(2) $1-\dfrac{1}{x}$, $[1,+\infty)$, $(0,1]$;\\
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(3) $-2\cos(\dfrac{\pi}{3}-2x)$, $[\dfrac{5\pi}{12}+k\pi,\dfrac{11\pi}{12}+k\pi]$, $k\in \mathbf{Z}$, $[-\dfrac{\pi}{12}+k\pi,\dfrac{5\pi}{12}+k\pi]$, $k\in \mathbf{Z}$;\\
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(4) $(1+x)\mathrm{e}^x$, $[-1,+\infty)$, $(-\infty,-1]$;\\
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(5) $4x-\dfrac{1}{2\sqrt{x}}$, $[\dfrac{1}{4},+\infty)$, $[0,\dfrac{1}{4}]$
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024858
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(1) $y'=-2\sin 2x$; (2) $y'=\dfrac{1}{1+2x}$
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041212
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$0$
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041214
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A
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030363
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(1) 最大值为$8$, 最小值为$\dfrac{47}{24}$;\\
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(2) 最大值为$16$, 最小值为$-16$;\\
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(3) 最大值为$\dfrac{269}{27}$, 最小值为$-5$;\\
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(4) 最大值为$128$, 最小值为$-117$
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041218
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(1) $-\dfrac{11}{8}-2\ln 2$; (2) $(0,1)$
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024859
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当$a\le 3b$时, 极大值点的集合为$\varnothing$; 当$a^2>3b$时, 极大值点的集合为$\{\dfrac{-2a-\sqrt{a^2-3b}}{3}\}$
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024860
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(1) $f'(x)=\dfrac{1}{x+x^2}-\dfrac{\ln(1+x)}{x^2}$; (2) 恒为负; (3) 在定义域$(0,+\infty)$上是严格减函数
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