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018529
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(1) $-3+5\mathrm{i}$; (2) $-4\mathrm{i}$; (3) $14-8\mathrm{i}$; (4) $-25\mathrm{i}$
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018530
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(1) $1+\mathrm{i}$; (2) $-\dfrac{1}{3}+\dfrac{2\sqrt{2}}{3}\mathrm{i}$
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018531
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$\mathrm{i}^{4k+1}=\mathrm{i}$, $\mathrm{i}^{4k+2}=-1$, $\mathrm{i}^{4k+3}=-\mathrm{i}$, $\mathrm{i}^{4k}=1$, $k\in \mathbf{Z}$
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018532
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$0$
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018533
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$4ab\mathrm{i}$
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018534
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$-2$
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018535
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$3$
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018536
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\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|}
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\hline$z$ & 是否复数 & 是否实数 & 是否虚数 & 是否纯虚数 & $\mathrm{Re} z$ & $\mathrm{Im} z$ \\
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\hline$-0.5 \mathrm{i}$ & 是 & 否 & 是 & 是 & $0$ & $-0.5$ \\
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\hline $\frac{1}{2}-\sqrt{2} \mathrm{i}$ & 是 & 否 & 是 & 否 & $\dfrac{1}{2}$ & $-\sqrt{2}$\\
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\hline $\pi$ & 是 & 是 & 否 & 否 & $\pi$ & $0$ \\
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\hline $0$ & 是 & 是 & 否 & 否 & $0$ & $0$ \\
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\hline $\sqrt{3}$ & 是 & 是 & 否 & 否 & $\sqrt{3}$ & $0$ \\
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\hline $2 \mathrm{i}-5$ & 是 & 否 & 是 & 否 & $-5$ & $2$ \\
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\hline
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\end{tabular}
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018537
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(1) $m=1$或$-1$; (2) $m<-1$或$-1<m<1$或$m>1$; (3) $m=-2$; (4) $m=1$
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018538
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证明略
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018539
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$-1-2\mathrm{i}$
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009647
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(1) 证明题, 理由略; (2) 假命题, $z=0$; (3) 真命题, 理由略; (4) 假命题, $z=0$
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009648
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(1) $m=1$; (2) $m\ne 1$; (3) $m=-2$
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018540
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(1) $\theta=\pm \dfrac{\pi}{6}+k\pi$, $k\in \mathbf{Z}$; (2) $\theta=k\pi$, $k\in \mathbf{Z}$; (3) $\theta=\dfrac{\pi}{6}+2k\pi$或$\dfrac{5\pi}{6}+2k\pi$, $k\in \mathbf{Z}$
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018543
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$z_B-z_A$
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018544
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证明略
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018545
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$2+3\mathrm{i}$
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009649
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(1) $x$轴的正半轴; (2) $x$轴的负半轴; (3) 第二象限; (4) $y$轴的负半轴
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009651
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$\overrightarrow{AB}$对应的复数为$2-2\mathrm{i}$, $\overrightarrow{BA}$对应的复数为$-2+2\mathrm{i}$
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009652
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$(-1,3)$
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018546
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$3+\mathrm{i}$
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018547
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$4-2\mathrm{i}$
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018548
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证明略
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018549
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(1) $\dfrac{\sqrt{10}}{5}$; (2) $1$
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018550
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$3\sqrt{2}$
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018551
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$[\dfrac{12}{5},4]$
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018552
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(1) $\dfrac{\pi}{2}$; (2) $\dfrac{1}{2}$
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009654
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$Z_1$在圆上, $Z_2$在圆内
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009655
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$\sqrt{2}$
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009656
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$\sqrt{65}$
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018567
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$1$和$-\dfrac{1}{2}+\dfrac{\sqrt{3}}{2}\mathrm{i}$
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024820
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$\sqrt{13}$
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017652
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(1) $(4,2)$; (2) $-\dfrac{4\sqrt{17}}{17}$
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024818
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(1) $-\dfrac{\sqrt{2}}{2}$; (2) $\sqrt{29}$; (3) $-\dfrac{23}{3}$; (4) $(-\dfrac{23}{3},2)\cup (2,+\infty)$
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024819
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(1) $\cos\theta$; (2i) $(0,3)$; (2ii) $2\sqrt{3}-3$
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